Три метода расчета ЗСО

Согласно СанПиН 2.1.4.1110-02, определение границ 2 и 3 пояса зон санитарной охраны подземного водозабора осуществляется гидродинамическими методами. Расчет 2 и 3 пояса ЗCО может быть проведен тремя различными методами: объемным, аналитическим и графоаналитическим. Рассмотрим основные преимущества и недостатки указанных методов.


1. Объемный метод (формула "Круга")

Наиболее простым и распространенным методом расчета ЗСО является объемный метод. Он основан на уравнении баланса. Так, если объем откаченной воды за время эксплуатации водозабора приравнять к объему цилиндра вокруг скважины, то из записанного равенства можно легко выразить радиус цилиндра, который и будет отвечать размеру ЗCО (см. рисунок ниже).

Схема к расчету ЗСО объемным методом
Схема к расчету ЗСО объемным методом

Пример расчета №1:
Проектируется водозаборная скважина с заявленной водопотребностью (Q) 1000 м3/сут. Она эксплуатирует водоносный горизонт мощностью (m) 10 м. Величина активной пористости (n) в горизонте составляет 15% (т.е. 0,15 м33). Для расчета 2 пояса ЗСО объемным методом примем время (t) равное 400сут, а для 3 пояса ЗСО 9125 сут. Подставим исходные данные в уравнение (2).
Схема к расчету ЗСО объемным методом
Поскольку объемный метод не учитывает естественный градиент потока, ЗСО будет иметь форму круга, т.е. длина равна ширине. Длина 2 и 3 пояса ЗСО (2R) составит 582,8 и 2783,8 м, соответственно.

Очевидны преимущества такого решения – это простота в использовании и минимальный набор необходимых для расчета параметров (всего три параметра: расход, активная пористость и мощность водоносного горизонта). В условиях острого дефицита исходных геологических данных, а также при отсутствии специальной подготовки, объемный метод может показаться наиболее привлекательным для использования в расчетах.

Однако, при использовании объемного метода следует учитывать его недостатки и ограничения. Так, объемный метод можно использовать только для случаев, когда естественным уклоном потока подземных вод можно пренебречь. В типовых природных условиях данная предпосылка выполняется крайне редко, поэтому зоны санитарной охраны обычно имеют вытянутую форму в виде эллипса, а не форму круга. Исключение могут составлять крупные водозаборы со сформированной обширной в плане и по глубине депрессионной воронкой. Чем больше депрессионная воронка, тем меньшее влияние на форму ЗCО оказывает градиент потока. Кроме того, балансовый метод не учитывает тип водоносного горизонта (напорный/безнапорный/с перетеканием), влияние фильтрационных границ потока, инфильтрационное питание и многое другое.

Таким образом, несмотря на свою популярность, объемный метод расчета ЗСО имеет существенные ограничения. В большинстве случаев его использование не может быть оправданным и, как правило, приводит к значительным отклонениям от истинного размера ЗCО.


2. Аналитический метод

Аналитический подход заключается в использовании таких аналитических решений, которые одновременно могут увязать в себе функцию тока, уравнения линий тока и распределение скоростей фильтрации. В рекомендациях ВНИИ ВОДГЕО по гидрогеологическим расчетам для определения границ 2 и 3 поясов зон санитарной охраны приведен целый набор аналитических решений для разных гидрогеологических условий. В частности, разработаны решения для одиночных и групповых водозаборов, для береговых водозаборов и, напротив, удаленных от реки на значительное расстояние. Рассмотрим далее наиболее востребованное аналитическое решение – это схема одиночного водозабора в напорном однородном неограниченном в плане водоносном горизонте.

Зададимся некоторым расходом скважины (Q) и градиентом естественного потока подземных вод до начала эксплуатации водозабора (I). Работа водозабора формирует депрессионную воронку, тем самым изменяет естественную структуру потока подземных вод. По этой причине часть линий тока начинает “притягиваться” к водозабору, и, в конечном счете, замыкается на него – образуется внутренняя область. Другая часть линий тока “проскакивает” мимо водозабора – формируя внешнюю область.

В фильтрационном потоке можно найти нейтральную линию, которая разделяет внутреннюю область захвата водозабора и внешнюю. Нейтральная линия может быть описана положением точки стагнации, отнесенной от водозабора вниз по потоку подземных вод на некоторое расстояние (XL), а также шириной области захвата (YL). По направлению вверх по потоку подземных вод область захвата тянется вплоть до водораздельной линии тока, или границы выклинивания водоносного пласта. Положение точки стагнации (XL) и ширину области захвата (YL) можно оценить по уравнению (3).

Очевидно, что загрязнение, которое просочилось в подземные воды во внутренней области (в зоне захвата), рано или поздно придет в точку водозабора. Как правило, 2-й и 3-й пояса ЗСО подземного водозабора рассчитываются на фиксированные времена, поэтому пояса ЗCО будут вложены внутрь зоны захвата. Форма и размеры зоны санитарной охраны могут быть охарактеризованы 3 параметрами: R — длина ЗCО от водозабора вверх по потоку, r — длина ЗCО от водозабора вниз по потоку, d — половина ширины ЗCО (см. рисунок ниже).

Связь размера ЗCО с мощностью водоносного горизонта
Связь размера ЗCО с мощностью водоносного горизонта

Для расчета длины большого радиуса ЗСО (R) и малого (r) можно воспользоваться выражениями (4) и (5). Уравнения даны в безразмерном виде. Поэтому запишем их в размерном виде (6) и (7), соответственно. Из структуры уравнений (6) и (7) хорошо видно, что искомые значения R и r не могут быть выражены в явном виде, т. е. для решения требуется итерационный подбор.

Для того чтобы итерационно решить уравнения (6) и (7), необходимо выполнить следующие шаги.
Шаг 1. Расчет значения XL по уравнению (3).
Шаг 2. Задаться значениями активной пористости (n), коэффициента фильтрации (k), градиента потока (I).
Шаг 3. При фиксированных значениях XL, n, k, I подбираются такие значения R и r в уравнениях (6) и (7), чтобы время t соответствовало 9125 сут (25 лет) для случая 3-го пояса ЗСО и от 100 до 400 сут для 2-го пояса ЗCО. Как только в процессе подбора достигается нужное время, это означает, что была подобрана искомая величина R и r.

По ссылке доступен Эксель файл в котором расчет ЗСО аналитическим методом проводится в автоматическом режиме.

Длина зоны санитарной охраны (L) может быть определена из выражения (7), а приближенное значение половины ширины (d) из выражения (9).

Пример расчета №2:
Проектируется водозаборная скважина с дебитом (Q) 1000 м3/сут. Она эксплуатирует водоносный горизонт мощностью (m) 10 м. Величина активной пористости (n) в горизонте составляет 15 % (т.е. 0,15 м33), коэффициент фильтрации (k) 25 м/сут, градиент потока подземных вод (I) 0.001 м/м. Для расчета 2-го пояса ЗСО примем время (t), равное 400 сут, а для 3-го пояса ЗСО — 9125 сут.
Пример расчета ЗСО аналитическим методом

Неоспоримым преимуществом аналитического метода является учет параметров, которые контролируют геометрию ЗСО. В частности, представленное выше решение учитывает фильтрационный поток подземных вод, его направление, а также коэффициент фильтрации водоносного горизонта. Различия в геометрии 3-го пояса ЗСО при расчете объемным и аналитическим методами при идентичном наборе параметров приведены на рисунке ниже. Хорошо видно, что учет потока подземных вод, даже незначительного по своей величине, оказывает существенное влияние на геометрию ЗСО.

Сопоставление размеров 3-го пояса ЗСО при расчете объемным и аналитическим способами
Сопоставление размеров 3-го пояса ЗСО при расчете объемным и аналитическим способами

К сожалению, вывод аналитических решений возможен не для всех комбинаций природных условий, набор решений существенно ограничен. Иногда использование аналитического решения требует чрезмерного упрощения существующих природных условий. Например, направление потока в аналитических решениях задается вектором в одном направлении, т. е. поток не может менять свое естественное направление в плане. Также аналитические решения не позволяют учитывать сложную геометрию рек, влияние инфильтрационного питания, плановую неоднородность и многое другое.

Кроме того, изложенные в Рекомендациях ВОДГЕО аналитические решения часто приведены с опечатками, что значительно затрудняет их широкое использование на практике.

В том случае, когда природные условия эксплуатации водозабора невозможно схематизировать (упростить) до условий, в которых корректно работают аналитические решения, рекомендуется использовать графоаналитический метод. А интеграция графоаналитического метода с расчетными компьютерными кодами делает его, пожалуй, наиболее перспективным и востребованным на практике.


3. Графоаналитический метод

Расчет ЗСО подземного водозабора графоаналитическим методом сводится к двум последовательным этапам: подготовка карты гидроизогипс с учетом гидродинамического влияния проектируемого водозабора; расчет времени миграции частиц по линиям тока.

Для того, чтобы подготовить карту гидроизогипс с нарушенным режимом, необходимо:
– построить карту гидроизогипс в естественных условиях, т. е. до момента включения водозабора подземных вод;
– рассчитать карту понижений от работы проектируемого водозабора. В основу такого расчета могут быть заложены как аналитические, так и численные решения;
– вычесть из естественной карты гидроизогипс карту понижений водозабора.

После того, как карта гидроизогипс с учетом работы водозабора построена, на ней отрисовываются линии тока (для изотропных условий линии тока проводятся перпендикулярно линиям гидроизогипс). Для каждой выделенной линии тока рассчитывается скорость движения частиц по формуле и время добегания до скважины. Соединив между собой конечные точки (на момент времени 25 лет) по всем линиям тока, получаем замкнутый контур ЗСО для 3 пояса.

Основной принцип графоаналитического метода и базовые уравнения приведены на рисунке ниже.

Принцип расчета ЗСО подземного водозабора графоаналитическим методом
Принцип расчета ЗСО подземного водозабора графоаналитическим методом

Графоаналитический метод является универсальным и подходит как для ручных, так и для автоматических расчетов. Данный метод интегрирован в программу АНСДИМАТ для расчета ЗCО. Используемый метод открывает более широкие возможности для учета сложных гидрогеологических условий, непрямолинейных границ фильтрационного потока, учета перетекания, а также взаимовлияния водозаборов друг на друга и мн. др.